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ワンポイント分析(数学)


難問にとらわれ過ぎず、解くべき問題を解くことができたか
今年の静岡県公立高校入試の数学は、中盤の「方程式」、後半の「関数」と「証明」において難度の高い問題が出題されました。よって全体的には、昨年より多少難度が高くなりました。
中でも、「方程式」が複雑な状況を示した文章であったため、立式に時間を大きく取られた生徒が多かったと思います。早めに見切りをつけて、次の問題に移れなければ、後半の3題にかける時間が不足し、焦りを招いてしまったでしょう。一方で、難度の高かった「方程式」「関数」「証明」以外は、標準的な問題で構成されているため、得点すべき問題を見定めて優先的に解いていく事が求められた入試でした。

Pick up!

大問7(2)
過去の入試の中でも難度の高い問題でした。実際の面積を考えたり、相似な三角形について考えたりと、解く上での方針が非常に見つけにくかったかと思います。
解法は以下の通りです。

まず、(1)で証明した相似の三角形の辺の長さが2つ提示されているため、この相似な三角形を利用することが予想できます。ここで(1)より∠DAC=∠DCAであるため、△DACが二等辺三角形であることがわかります。
よってDC=DA=4cmとなり、△CDEと△AEGの相似比が2:1とわかり、これらの面積比が4:1となります。また、△DAE:△CDE=AE:EC=2:3です。
△CDEの面積を3とし、△CDE:△AEG=4:1となるから、△AEG=△CDE×1/4=3×1/4=3/4です。
また、△DAEは2より、△DGE=△DAE-△AEG=2-3/4=5/4です。
よって、△CDE÷△DGE=3÷5/4=12/5倍となります。